Es wäre ja interessant zu wissen, in welchen Fällen die Folge der C_i im Beweis des Satzes von Cantor-Bernstein schließlich konstant wird, denn dann wäre das Verfahren ja konstruktiv und die Konstruktivisten zufrieden.
Übung: Das passiert nur in dem trivialen Fall, dass $g$ eine Bijektion ist ;)
Trotzdem kann es natürlich vorkommen, dass sich $h$ leicht beschreiben lässt. Als wir den Beweis in der VL hatten, hatte ich als erwogen, als Aufgabe zu stellen, für das Beispiel $f,g\colon\mathbb N\to\mathbb N$, $f(n)=2n$, $g(n)=3n$ die Funktion $h$ konkret zu beschreiben.
Es wäre ja interessant zu wissen, in welchen Fällen die Folge der C_i im Beweis des Satzes von Cantor-Bernstein schließlich konstant wird, denn dann wäre das Verfahren ja konstruktiv und die Konstruktivisten zufrieden.
AntwortenLöschenÜbung: Das passiert nur in dem trivialen Fall, dass $g$ eine Bijektion ist ;)
LöschenTrotzdem kann es natürlich vorkommen, dass sich $h$ leicht beschreiben lässt. Als wir den Beweis in der VL hatten, hatte ich als erwogen, als Aufgabe zu stellen, für das Beispiel $f,g\colon\mathbb N\to\mathbb N$, $f(n)=2n$, $g(n)=3n$ die Funktion $h$ konkret zu beschreiben.